Historia de los números
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Historia
Sistemas , domésticos
Los sistemas de recuento más primitivos se basaban en el 5, el 10 o el 20, que están relacionados con los cinco dedos que el humano tiene en cada mano, o los 10 dedos que algunos tenían debido a ciertas mutaciones, o los 20 si se toman manos y pies (ajá bueno), cosa que ya describía Aristóteles en su primera carta a los Tesalonicenses.
Pero ha habido muchas excepciones, por ejemplo, en casa solo se contaba a partir de los golpes que mamá nos propinaba, nadie (por ende) sabía contar más allá del cuatro.
Ciertas culturas aborígenes de África, Australia y América del Sur circuncidaban y circuncidan a los más jovenes para completar la transición de niño a hombre, ehm, una disculpa... emplearon un sistema binario. Unas cuantas desarrollaron un sistema ternario según las terneras que se poseía; se dice que una tribu brasileña contaba con las articulaciones de las falanges. Era un sistema muy complejo.
Sistema cuaternario
El sistema cuaternario, llamado así por su aparición en la era cuaternaria (algunos incultos osan confundir dicho término con: "...es decir, de base cuatro", ¡qué bestias eran brutos con ese tema!), es todavía más excepcional, y ha estado confinado principalmente a unas pocas tribus sudamericanas y a los indios Yuki de California, quienes contaban con los huecos de separación de los dedos (Madre Santa, ya decía que lo mío no es normal). La difusión de la base cinco ha sido mucho mayor que la de ninguna otra (Véase la comparación de ratings entre el 5 y el 13 en las olimpiadas de Beijing o bien en el Super Bowl 43).
Otros sistemas troglodíticos
En muchos idiomas, las palabras que significan «cinco» y «mano» son, o bien la misma, o bien parientes muy cercanas. Pentcha, por ejemplo, significa «mano» en persa, y pantcha es «cinco» en sánscrito (Y a mí ¿qué?, dirá el amable lector... y tendrá razón, aún no lo sé). Los Tamanacos, una tribu de indios sudamericanos, usaban para 5 la misma palabra que usaban para decir «una mano entera» (¿¿Y luego??).
El término que designaba al 6 significaba «uno en la otra mano» (¡¡¡Sucios!!!), 7 era «dos en la otra mano» (En la madre!), y análogamente para 8 y 9. El 10 era «ambas manos» (Oh vaya, ahora comprendo todo).
Para expresar de 11 a 14, los Tarnanacos extendían ambas manos y contaban «uno del pie, dos del pie...»(Ya, todo lo resolvían con las patas ¿no?), y así sucesivamente hasta 15, que era «un pie completo» (¡OMG!,OUCH). Como podemos presumir, el sistema continuaba expresando el 16 como «uno del otro pie» (WTF!!!), y así hasta 19. La palabra que expresaba veinte era la misma empleada para decir «un indio» (Un Compa, pues). El 21 era «uno en la mano de otro indio» (¡sangre!, esto ya no me está gustando). «Dos indios» (Dos Compas, ...infiero) significaba 40, «tres indios» (Ya... una buena charla), 60.
Las antiguas semanas de los Aztecas constaban de cinco días (Mira, con razón al llegar al lunes me entra en la cabeza algo que me dice que se ha producido una paradoja temporal de redundancia cíclica que ha provocado una yuxtaposición de espacio-tiempo de algo que debe llamarse Fin de Semana, sobre el más tenebroso de los días, Lunes... y les comento que es el mas tenebroso de los dias porque sucede que cuando tenía unos 7 años me dieron unas ganas encabronadas de salir a jugar al fútbol con unos amigos y pues como toda mi casa estaba bajo llave, pues resolví que podría salir por la azotea y pues... diablos, que me he desviado un poco del tema), y hay una teoría según la cual la X con que los romanos denotaban al 10 se deducía de dos V, una de ellas invertida, mientras que la V era una representación de la mano humana(Hummm, todavía tengo mis dudas, y si la disposición de las V era horizontal y no vertical, ¿¿eh??? ><).
Sistemas actuales
Con frecuencia los nombres primitivos de los números eran idénticos a los de partes del cuerpo (Wow, ahora sé por qué se hace del uno y no del tres o del cinco), como dedos de las manos y de los pies, u otras. Aun hoy, cuando hablamos de los «dígitos» refiriéndonos a los números de 0 a 9, estamos dando testimonio de este hecho, pues «dígito» deriva del latín «dígitus», dedo (Y yo creía que venía del Etrusco).
Hay excepciones graciosas, el nombre maorí del cuatro es «perro», al parecer, por tener éstos otras tantas patas (El perro de un amigo sólo tiene tres, ¡no le veo la gracia!). Entre los Abípones, una tribu sudamericana hoy extinguida, el nombre del cuatro significaba «los dedos del ñandú», tres delante y uno atrás. Extremadamente raros fueron los sistemas de numeración de bases 6 a 9 (Y extremadamente raros los que los investigan).
El sistema de base 10
Según parece, una vez que se vio la necesidad de dar nombre a los números mayores que cinco se monto un lio, se pasó de una mano a otra, y se adoptó el sistema de base 10. Los antiguos chinos usaron ya la base 10, de ahí su grán demografía, lo mismo que egipcios, griegos y romanos. Una de las curiosidades de L a antigua matemática fue el sistema sexagesimal (en base al sexo, no al 60), que los babilonios adoptaron de los sumerios, y con el cual alcanzaron adelantos muy notables (Notables?, escribían en piedras!!!). Nuestras formas actuales de expresar tiempos y ángulos son reliquias del sistema babilónico (Eso si que no, mi manera de expresar tiempos se basa en el cuarzo).
Hoy, el sistema de base 10 es casi universal en todo el mundo, incluso en tribus primitivas como los wall-streetanos, los holywoodenses y los japos. En el primer capítulo de su History of Mathematics, cuya primera edición data de 1925, David Eugene Smith (Menonita con aires de megalomanía) da cuenta de un estudio en 70 tribus africanas que revela que todas ellas utilizaban el sistema de base 10.
Otros sistemas (muy raros)
Ingleses, franceses y otros extraterrestres
Superado el 5, muy pocos sistemas de numeración han tenido por base números primos.
En A Short Account of the History of Mathematics (cuarta edición, 1908), W. 51. Rouse Ball cita tan sólo el sistema de base 7 de los Bolas cuyo nombre proviene precisamente de la osadía de usar un sistema con base en un número tan cabrón, una tribu del África occidental, y el sistema de base 11 de los primitivos Maoríes, aunque no puedo certificar la exactitud de estas afirmaciones. El ejemplo Maya es tal vez el más sobresaliente. Por valerse ya del cero y del principio de notación posicional (las cifras tienen distinto valor según el lugar que ocupan) fue uno de los más perfectos de los antiguos sistemas de numeración, muy superior, desde luego, al torpón sistema romano (Dedicado a aquellos que se jactan de ascendencia caucásica). (Esta afirmación saca de quicio a los convencidos del relativismo cultural, pues propone un juicio de valor que se salta a la torera fronteras culturales.)
Todavía pervive el sistema de base 20 en idiomas como el francés (donde 80 se llama quatre-vingts) (y ménage à trois a los tríos), o el inglés (donde 80 puede llamarse también fourscore) (los "avanzados"), y muy particularmente en el danés, donde los nombres de los números están basados en una curiosa combinación de los sistemas decimal y vigesimal.
La evidente relación de 5 y 10, que fueron las bases de numeración más habituales de la antigüedad, con los dedos de una o las dos manos, ha sugerido a muchos autores de ciencia ficción basar los sistemas de numeración de sus humanoides extraterrestres en el número de dedos que posean o en base a cualquier otra jalada (véase Neng). Ahora que el sistema decimal está tan universalmente establecido, no parece caber la posibilidad de que la raza humana se convierta a otro sistema de numeración (si con el que tenemos nos basta para alcanzar altas confabulaciones), a pesar de que el sistema duodecimal (de base 12) sí presenta algunas ventajas prácticas, por tener su base cuatro divisores, frente a los dos que tiene la base decimal. Durante siglos el sistema duodecimal ha tenido sus entusiastas.
Las ventajas de tener primos
Por otra parte, al tomar como base números primos, como 7 ú 11 (Volvemos a la Bola de Maoríes), se disfruta de ciertas ventajas técnicas, que ya defendió en el siglo XVIII el matemático francés Michel Platini mejor conocido en el bajo mundo como Joseph Louis Lagrange, si bien tajes ventajas alcanzarían solamente a los especialistas en teoría de números, y a pocos más. Muchos matemáticos han abogado por el empleo de bases que fueran potencia de 2, como 8 ó 16. «Como no cabe duda de que nuestros antepasados dieron nacimiento al sistema decimal usando los dedos para contar» (jejeje y no me canso de repetirlo), escribía W. Woolsey Johnson en el Bulletin of the New York Mathematical Society (octubre de 1891, p. 6) «debemos lamentar profundamente, vistos los méritos del sistema octonario, que incurrieran en la perversión de contar entre los dedos a los pulgares, no obstante haberlos diferenciado la naturaleza lo suficiente—o así debió pensarlo— para salvar de tal error a nuestra raza» (¿error, perversiones?, una figura tétrica me viene a la mente).
Donald E. Knuth ha descubierto que en 1718 Emanuel Swedenborg escribió un tratado de título Un nuevo método de cálculo que pasa cuenta en 8 en lugar de en 10, como es costumbre, traducido al inglés por Alfred Acton y publicado por la Swedenborg Scientific Society, de Filadelfia, en 1941. (¡Qué bruto!) Por cierto, que recientemente se ha descubierto que los cuervos son capaces de contar hasta 7. Véase «The Brain of Birds», por Laurence Jay Stettner, Kenneth A. Matyniak y Alex Kapranos, en Scientific American, junio de 1968. Los modernos ordenadores han venido desde muy atrás empleando aritmética octal (de base 8); más recientemente, la aritmética «hexadecimal» de base 16, cuyos dígitos se llaman 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, ha llegado a ser parte importante de los ordenadores, la brillante idea de sustituír numerales por letras corrió a cargo de un hijoputa desconsiderado científico y ahora descerebrado por sus mismas gracias aventurero llamado Bear Grylls.