Aritmética

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La aritmética con sus símbolos ininteligibles.

La aritmética (del gr. arithmos, "número", y tikós, "que jode") es la rama más antigua, odiada y socialmente necesaria de las matemáticas que responde a la pregunta: "Si tengo una cosa, y luego pasa algo, ¿cuántas cosas tengo ahora?". Su campo de estudio abarca los fascinantes misterios del 1, 2, 3 y todos sus primos lejanos, aplicados a los Cuatro Jinetes del Apocalipsis matemático: sumar (juntar cosas), restar (quitar cosas después de arrepentirte de juntarlas), multiplicar (juntar cosas pero más rápido) y dividir (repartir cosas y ser acusado de socialista). Su principal objetivo es demostrar que, sin importar cuántos años pases en la escuela, seguirás dudando si en una división se sube o se baja el número.

Según los filósofos, la aritmética es el lenguaje del universo (estúpido universo). Según los estudiantes de primaria, es la razón principal por la que el universo es un lugar hostil y carente de sentido. Es la base de toda la matemática superior, como el álgebra o el cal-culo, que básicamente son aritméticas pero con letras y símbolos raros para hacerte sentir aún más inútil, no importa que ya lo sepas.

Operaciones básicas

En primaria parecía algo inocente… hasta que llegaste a secundaria y te metieron un circo de símbolos raros y letras acosadoras. Lo que antes era «matemáticas» ahora se divide en «aritmética» (para que no se mezcle con el verdadero terror: el álgebra, donde las letras te persiguen como ex tóxicos y la incógnita X resulta ser solo un número con síndrome de impostor y disfraz de ninja).

Suma

La operación más vendida del mundo: juntar mierda con más mierda y fingir que ahora tienes algo valioso. Es la única operación que la humanidad acepta sin armar escándalo. «¿2 + 2 = 4? Sí, claro, obvio, qué profundo». Se cree que nació cuando un cavernícola aburrido decidió contar sus pulgas dos veces para sentirse menos fracasado.

Los matemáticos, que viven de complicar lo obvio, le pusieron tres propiedades para cobrar más sueldo:

• Conmutatividad: 7 putes + 3 resacas = 3 resacas + 7 putes. El desastre es idéntico, solo cambia el orden del arrepentimiento.
• Asociatividad: (1+1)+1 = 1+(1+1). El resultado es 3, pero en un caso te sientes organizado y en el otro un desastre procrastinador.
• Ejemplo de la vida real: 1 cerveza + 1 cerveza + 1 cerveza + … = 1 «mañana voy a dejarlo» que nadie se cree.

Resta

El deporte favorito de la vida adulta: quitarte cosas hasta que llores. Tu sueldo – tus gastos = cara de «dónde se fue mi dignidad». Los romanos la miraban con asco y preferían acumular deudas hasta que explotara el imperio. Es la culpable de inventar los números negativos, esos hijos de puta que representan: Deber plata, temperaturas en las que tus huevos se convierten en pasas

• Ejemplo:

10.000 pesos – 1 fin de semana en Guadalajara – 3 tacos al pastor de más – 1 tatuaje que no recuerdas = -47.000 pesos y una madre que aún te pregunta «¿y el dinero?».

Multiplicación

Suma para güevones con prisa. ¿Quién va a sumar 8+8+8+8+8+8+8+8 si puedes escribir 8×8 y rezar por no haberte equivocado en la tabla del 7 otra vez? Las tablas de multiplicar son el primer síndrome de Estocolmo colectivo de la humanidad. Nadie en la historia ha usado la tabla del 9 por gusto. Nadie. Es puro trauma.

Después llegó la maldad suprema: las potencias. Multiplicación para gente con ínfulas de grandeza. 5⁴ no es «5×5×5×5», es «5 teniendo un ataque de ego de cuatro episodios seguidos». 10⁶ = «un millón», o sea: 10 sintiéndose el rey durante seis capítulos.

Y luego la raíz cuadrada ¿Quién fue el cabrón que multiplicó esto por sí mismo? Ah, pues lo buscamos. √9 = 3 → bonito √2 ≈ 1.41421356237… → un número libertino que lleva 2000 años tocando los cojones y nunca termina de escribirse.

División

La operación más hija de puta y a la vez profundamente comunista que existe. Repartir algo injustamente entre personas injustas. Ejemplos perfectos:

• Una pizza entre 5 (siempre sobra el que dice «yo no tengo hambre» y luego se come tres porciones)
• Una herencia entre hermanos (versión light de Juego de Tronos)
• La cuenta del bar después de decir «vamos a medias»

Su mayor trauma: dividir entre cero. Es el único momento en que la calculadora te mira con desprecio y te pone «Error» como diciendo: «Eres un peligro público, para». Paradoja: 1 pastel ÷ 0 invitados = «todo para mi culo, qué le vamos a hacer».

Y de las divisiones nacen las fracciones, que son matemáticas diciendo: «Te sobró un pedacito, pero te lo voy a escribir de la forma más incómoda posible». ¾ de cucharadita = «mide con el ojímetro y reza, campeón», y como hidra que le salen más cabezas feas, aparecen los porcentajes «¡70% OFF!» (pero solo en productos que nadie quiere). «Subió 300% el precio del aguacate» (noticia que genera más ansiedad que Tinder a las 2 de la mañana).

Alta aritmética

La alta aritmética, eufemismo académico para "tortura numérica avanzada", es la rama de las matemáticas que consideró que sumar manzanas era demasiado vulgar y optó por investigar la vida privada, los traumas infantiles y las relaciones tóxicas de los números enteros. Mientras la aritmética básica te enseña a calcular el cambio en el supermercado, la alta aritmética (o Teoría de números) se dedica a preguntar si el número 7 es feliz, si tiene pareja (primos gemelos) o si el universo colapsará si intentamos dividirlo en partes iguales.

Tipos de sufrimiento numérico

La disciplina se divide en varias ramas, dependiendo de qué tan retorcida sea la forma en que quieras contar:

• Aritmética modular: Es contar dando vueltas en círculos hasta marearse; aquí, $17$ es igual a $2$ si decides que el mundo se acaba en el $15$. Es la lógica aplastante que rige los relojes (donde después del 12 no va el 13, sino el 1 ¿qué?) y la herramienta favorita de los criptógrafos para ocultar sus secretos a plena vista, basándose en el principio de que a nadie le importa el residuo de una división.
• Aritmética binaria: El fundamentalismo numérico. Reduce toda la complejidad del cosmos a una decisión bipolar: 0 o 1, todo o nada, conmigo o contra mí. Leibniz la documentó tras darse cuenta de que escribir cualquier otro número le daba diarrea, creando así el idioma nativo de las computadoras, las cuales nos espían usando exclusivamente interruptores de luz glorificados.
• Aritmética ordinal: La rama que padece de megalomanía. No contentos con el infinito, decidieron que necesitaban saber qué hay después de él. Aquí ocurren herejías como que $\omega + 1$ sea distinto de $1 + \omega$, demostrando que en el infinito la conmutatividad se va de vacaciones. Es básicamente un concurso de ver quién puede contar más lejos sin que se le acabe la tinta.Axiomas de Peano: Un intento burocrático de Giuseppe Peano para legalizar el acto de contar. Ante el pánico de que el número 2 no siguiera al 1 por decreto divino, Peano redactó un contrato vinculante estipulando que "cero es un número" y "todo número tiene un sucesor", convirtiendo la intuición más básica de la humanidad en un laberinto de lógica formal que nadie pidió pero que todos necesitaban para que las matemáticas no se suicidaran.Teoremas de incompletitud de Gödel: El momento en que las matemáticas admitieron tener problemas de autoestima. Kurt Gödel demostró que cualquier sistema aritmético lo suficientemente complejo es, por definición, un mentiroso o un incompetente: o dice cosas falsas (inconsistente) o hay verdades que es incapaz de probar (incompleto). Es la confirmación científica de que la Verdad™ tiene fugas de agua irreparables.

El Teorema Fundamental de la Aritmética

Conocido como el "ADN de los números", este teorema postula que todo entero es en realidad un grupo de números primos disfrazados con una gabardina. Establece que el número 60 no es más que un $2^2 \times 3 \times 5$ que ha ido al gimnasio. Euclides lo sospechaba y Gauss lo firmó ante notario en 1801, sentenciando a los números primos a ser los ladrillos indivisibles y antisociales con los que se construye toda la realidad numérica, negándoles para siempre el derecho a tener divisores más allá de ellos mismos y la unidad.

La crisis de los fundamentos y el drama de Hilbert

A inicios del siglo XX, las matemáticas sufrieron un ataque de pánico colectivo al descubrir que sus cimientos estaban hechos de gelatina paradojica. David Hilbert, actuando como un arquitecto con TOC, lanzó su famoso programa para "limpiar el desorden", exigiendo que todo se axiomatizara en una cajita de cristal lógica perfecta donde nada pudiera salir mal. El objetivo era convertir la aritmética en una máquina expendedora de verdades: metes axioma, sale teorema.

El portazo de Gödel

Justo cuando Hilbert estaba eligiendo las cortinas para su edificio perfecto, Gödel entró con una bola de demolición lógica en 1931. Construyó una frase aritmética que, traducida del friki al español, decía: "Yo no puedo ser demostrada".Si el sistema lograba demostrarla, demostraba algo falso (pánico).Si no lograba demostrarla, era una verdad inalcanzable (depresión).Gödel probó que la aritmética es incapaz de demostrar su propia cordura (consistencia), dejando a los lógicos del siglo XX con la certeza de que su trabajo es un castillo de naipes sostenido por la fe y la esperanza.

Aritmética de segundo orden

Un intento desesperado de los matemáticos por recuperar el control usando esteroides lógicos. Al permitir cuantificar sobre conjuntos de números y no solo sobre números, se consigue un sistema donde los números naturales son únicos y obedientes. Sin embargo, el precio a pagar es un sistema tan rígido y potente que pierde toda la gracia, eliminando los modelos "bizarros" y dejando a los investigadores de la "matemática inversa" buscando desesperadamente el mínimo de axiomas necesarios para trabajar sin tener que usar esta bazuca lógica para matar moscas.

Historia

Un cavernícola, tras ser estafado en un trueque de dos piedras por una que en realidad eran una piedra y media, decidió que los objetos debían ser etiquetados con rayas para evitar discusiones. Así inventó el conteo, y de paso, la primera demanda civil por fraude comercial.

Antigüedad

No sabían otras fracciones los muy pelmazos.

Los egipcios odiaban las fracciones complejas. El faraón Yu-Gi-Oh!, tras una noche de duelos y cálculos fallidos, decretó que toda fracción llevaría el número 1 arriba, para no tener que pensar después del tercer jarro. Cualquier escriba que escribiera 3/4 era enviado a calcular el volumen de una pirámide de base elíptica usando solamente su ano.

Los babilonios, en cambio, tenían fetiche por el 60. No por matemáticas, sino porque su astrónomo real era bizco y confundía los símbolos, y 60 era el único número que reconocía entre dos visiones dobles. De ahí que un círculo tenga 360 grados: son 6 veces 60, es decir, los seis intentos que necesitó para dibujarlo sin marearse.

Los griegos, por su parte, declararon que los números irracionales eran una afrenta a los dioses. Cuando Hipaso demostró que √2 no podía escribirse como fracción, no lo ahogaron por revelar un secreto, sino por aburrir a medio simposio con una explicación que usaba 17 figuras geométricas y tres metáforas sobre tortugas.

Edad Media

En la India, un contable harto de que le dijeran "tu columna de débitos vacía no es un número", inventó el sub-zero como un "te lo voy a demostrar, imbéciles" matemático. Su jefe, sin entender, lo promovió.

El cero emigró a Bagdad, donde Al-Juarismi, enfrentado a un mar de métodos griegos, indios y babilónicos contradictorios, hizo lo único sensato: publicó un libro titulado "Algoritmos para tontos" donde simplificó todo a siga estos pasos y finja que entiende por qué. Se hizo rico.

Europa, mientras tanto, usaba números romanos porque la Iglesia había declarado que el sistema arábigo era un código secreto de herejes para sumar pecados. Multiplicar

Renacimiento

Fibonacci no descubrió nada. Robó un manual árabe de un mercader dormido, le cambió el título a "Liber Abaci", y añadió ilustraciones de conejos para hacerlo más adorable. Su verdadera contribución fue la frase "quod erat demonstrandum" que, traducida, significa "esto es así porque yo lo digo y usted me paga".

Otros

Los mayas usaban base 20 porque, tras una discusión tribal, se decidió que los dedos de los pies debían tener representación democrática en los cálculos astronómicos. Su cero no representaba la nada, era el momento exacto en que el sacerdote a cargo de los cálculos se rendía y anotaba un caracol.

Los incas no tenían escritura, pero tenían quipus (nudos). No era un sistema avanzado: era la versión antigua de anotar contraseñas en un hilo porque siempre olvidaban si el nudo simple era diez llamas o tu suegra viene de visita, con nueve llamas.

Instrumentos de cálculo

La humanidad, en su pereza cósmica e infinita, ha inventado cacharros cada vez más caros solo para no tener que usar la cabeza ni dos minutos seguidos:

Aquí van los culpables, en orden de aparición y nivel de humillación:

[[Archivo:[image:2]|miniatura|250px|izquierda|Un cavernícola ya harto de sumar con los dedos y mirando al ábaco como si fuera su salvación]]

• Los dedos: El hardware original, edición beta. Siempre contigo (hasta que te los cortas trabajando), portátil, ecológico y gratis. Pero con solo 10 unidades de RAM (o 12 si eres de esos raros que se dobla los pulgares como contorsionista de circo). Llegado el momento de contar más de 10 mamuts, la especie humana básicamente dijo: "A la mierda, inventemos algo".

• El ábaco: La primera calculadora de verdad... y la más ruidosa. Un marco con bolitas que los mercaderes antiguos movían haciendo clac clac clac como si estuvieran amenazando de muerte al cliente. "¡Clac-clac-clac! Eso son 300 dracmas, paga o te parto la crisma con las cuentas". Funcionaba tan bien que duró milenios... hasta que alguien se dio cuenta de que mover bolitas también cansa.

Aquí un mercader antiguo flipando con su ábaco como si fuera el iPhone de la época:

[[Archivo:[image:0]|miniatura|300px|derecha|Mercader calculando con cara de "esto impresiona más que mi barba"]]

• La regla de cálculo: El gadget más friki y misterioso de los ingenieros pre-hippies. Dos reglas que deslizabas como si estuvieras haciendo magia negra y ¡pum! aparecían logaritmos, raíces y multiplicaciones imposibles. Los boomers la usaban con orgullo mientras fumaban en pipa. Desapareció misteriosamente en los 80... justo cuando empezó a subir el consumo mundial de aspirinas y antiácidos. Coincidencia? Yo creo que no.

[[Archivo:[image:4]|miniatura|250px|izquierda|Ingeniero de los 60 deslizando la regla como si estuviera invocando demonios matemáticos]]

• La calculadora electrónica: El apocalipsis mental definitivo. Un cacharro que resolvía todo en 0.0001 segundos y convirtió a generaciones enteras en analfabetos funcionales de la división larga. El botón = es el mayor asesino en serie de neuronas desde la invención de Netflix. Ahora los jóvenes miran una división manual como si fuera un ritual satánico.

[[Archivo:[image:7]|miniatura|280px|derecha|La calculadora que mató la aritmética manual y nadie lloró... excepto los profesores]]

En la vida cotidiana

La aritmética te persigue cuando menos te apetece, y siempre te hace quedar como un inútil:

• Al ir de compras: "3x2, llévate 3 y paga 2". Te pasas 15 minutos calculando el precio por unidad para sentirte un genio de Wall Street... y al final compras 6 porque "por si acaso" y "total, caducan en 2037".

• Para cocinar: "Añade 3/4 de cucharadita de sal". Nadie en la historia ha tenido una cucharita que marque fracciones. El método oficial es el ojo de buen cubero, también conocido como "la abuela mide con el alma y nunca falla". Si sale mal, echas la culpa al horno.

[[Archivo:[image:14]|miniatura|250px|izquierda|Abuela midiendo con ojo experto mientras el resto sufrimos con las fracciones]]

• Al dividir la cuenta: El momento que convierte a los mejores amigos en enemigos mortales. Aparecen perlas como: "Yo solo tomé agua... y un hielo", "El postre lo pedí por ti", o la clásica "pongamos 20% de propina" (código para "soy un desastre planificando y ahora pagas tú mi karma"). Muchas amistades han muerto aquí y nadie las resucita.

[[Archivo:[image:10]|miniatura|300px|derecha|Amigos discutiendo la cuenta como si fuera el juicio final]]

Véase también

• Álgebra: Donde las letras se alían con los números para hacerte la vida imposible.
• Geometría: Para aquellos que prefieren sufrir con ángulos y triángulos en lugar de con números.
• Cálculo: La aritmética después de tomar esteroides y volverse completamente incomprensible.
• Matemáticas financieras: La aritmética aplicada a quitarte el dinero de formas sofisticadas.
• Tabla de multiplicar: El primer muro que la sociedad pone en tu camino intelectual.

Enlaces externos

• Tutorial avanzado de aritmética en 10 minutos (No, no lo es).
• "¿Por qué mi calculadora dice 'E'?" – Foro de desesperados.