Aritmética
La aritmética (del gr. arithmos, "número", y tikós, "golpe en la ingle") es la rama más antigua, traumática y lamentablemente inevitable de las matemáticas. Existe únicamente para responder a la interrogante: Si tengo una deuda, y le sumo otra, ¿por qué la policía está en mi puerta?.
Su campo de estudio abarca los misterios del 1, 2, 3 y sus parientes deformes, aplicados a los Cuatro Jinetes del Apocalipsis Numérico: sumar cosas (generalmente problemas), restar esperanzas al ver la realidad de tu cuenta bancaria después del fin de semana, multiplicar bacterias o deudas con esteroides, y dividir, que consiste en intentar repartir algo equitativamente para terminar acusado de socialista. Su principal objetivo es hacer patente que, sin importar cuántos años pierdas en la escuela, seguirás contando con los dedos debajo de la mesa para asegurarte de que no te están estafando con el cambio.
Según los filósofos (gente que no trabaja), la aritmética es el lenguaje del universo (Dios es un pésimo escritor). Según cualquier ser humano funcional, es la razón por la que el mundo es un lugar hostil. Es el cimiento podrido de la matemática superior, como el álgebra o el cal-culo, que no son más que aritmética disfrazada con el alfabeto griego para invocar demonios y hacerte sentir un invertebrado intelectual.
Operaciones básicas
Antes de que las letras invadieran las matemáticas para complicarlo todo, existía la aritmética pura. Un lugar feliz donde los números se comportaban con violencia predecible y la única incógnita era por qué alguien querría tener 50 sandías.
Suma
También conocida como la adición, es el acto de acumular errores. Si tienes una unidad de algo defectuoso y le agregas otra, no obtienes más, obtienes el doble de problemas. La imagen ilustra el principio fundamental: la existencia de un clon no mejora al original, solo ocupa más espacio.
Los matemáticos definieron sus propiedades para justificar la redundancia:
- Conmutatividad: El orden de los sumandos no altera el desastre. A + B es igual de trágico que B + A.
- Elemento neutro: El cero. Sumar nada es la única operación que no empeora la situación, dejándote exactamente en la misma miseria inicial.
Resta
La sustracción es la respuesta de la naturaleza a la superpoblación. Mientras la suma acumula, la resta depura. Es el proceso higiénico de eliminar lo que sobra, lo que molesta o lo que te debe dinero.
Como se aprecia en la figura adjunta, restar no es simplemente quitar, es una selección natural acelerada. Es la operación favorita de los imperios en decadencia y de los dictadores con goma de borrar. De aquí nacen los números negativos, que no son más que agujeros en la realidad donde antes había algo que fue eliminado con prejuicio extremo.
Multiplicación
Una suma industrializada y fuera de control. Es lo que sucede cuando dejas a dos números solos en una habitación oscura con música suave. La multiplicación toma una cifra mediocre y la convierte en una plaga bíblica.
- Las tablas: Un intento desesperado de contener el caos mediante la memorización forzada.
- Potencias: Es la multiplicación sufriendo un ataque de megalomanía. Un número elevado a la potencia de sí mismo no es matemática, es narcisismo puro. El crecimiento exponencial asegura que, si algo puede salir mal, saldrá mal millones de veces más rápido.
División
La operación más subversiva. Consiste en tomar una totalidad y fragmentarla hasta que pierda su significado. Es el origen del resentimiento social y de las fracciones, esos números rotos que incomodan a la vista.
Su corolario inevitable es la división por cero, el acto de rebeldía final. Intentar dividir algo entre la nada no da infinito, simplemente rompe la calculadora y, teóricamente, podría causar un agujero negro que se trague toda esta aritmética inútil.
Alta aritmética
La alta aritmética, eufemismo de etiqueta con el que los académicos disfrazan la teoría de números, es la especialidad que considera la suma de manzanas un pasatiempo de plebeyos y prefiere hurgar en la intimidad más sórdida de los enteros: sus complejos, sus fobias, sus relaciones disfuncionales y sus crisis de identidad. Mientras la aritmética de la tienda te salva de la bancarrota, la alta aritmética se dedica a indagar si el 7 es un número feliz, si el 13 padece estrés postraumático, o si el universo colapsaría si alguien lograra dividir el 1 en partes iguales sin que sobre un decimal infinito.
La disciplina se ramifica en varias formas de autoflagelación intelectual:
- Aritmética modular: Consiste en contar en círculos como un hámster con amnesia: porque después del 15 la realidad se resetea y fingimos que no pasó nada. Es la matemática que explica por qué los relojes mienten y la que usan los criptógrafos para ocultar tus nudes detrás de residuos que a nadie le importan. Regla de oro: si sobra algo al dividir, ignóralo con elegancia; el algoritmo ya lo usó para estropearte la contraseña.
- Aritmética binaria: El fascismo numérico llevado al extremo. O eres 0 o eres 1, no hay matices ni poliamor. Leibniz la engendró tras concluir que cualquier cifra mayor a 1 le provocaba fatiga moral. Gracias a esa reducción brutal, hoy las computadoras pueden espiarnos las 24 horas usando simples interruptores de luz.
- Aritmética ordinal: Aquí los matemáticos se embriagaron de infinito y concluyeron que no bastaba con uno, había que inventar qué viene después de la eternidad. Resultado: . La conmutatividad, esa santa patrona del orden, se tomó unas vacaciones permanentes. Es un deporte de resistencia mental: a ver quién cuenta más lejos antes de sufrir un aneurisma.
- Axiomas de Peano: El intento burocrático de Giuseppe
Pene-anoPeano por ponerle candado legal al acto de contar. Ante el pánico de que el 2 se negara a seguir al 1 sin un contrato firmado ante notario, redactó una lista de nueve axiomas que convierten la intuición en un laberinto formal. Incluye joyas como «el cero existe porque lo digo yo» y «todo número tiene un sucesor, no seas pesado». Gracias a esto, las matemáticas no terminaron en una orgía de anarquía lógica. - Teoremas de incompletitud de Gödel: En 1931, Kurt Gödel llegó para bajarle los pantalones a la pretensión de certeza. Hizo patente que cualquier sistema aritmético decente es, por definición, o un mentiroso compulsivo o un inútil crónico: o prueba mierda falsa, o deja verdades flotando en el viento sin que nadie pueda atraparlas.
Teorema fundamental de la aritmética
Este teorema funciona como la autopsia de los enteros: todo número mayor que 1 es un cadáver compuesto por un producto único de primos, los ladrillos antisociales del universo. El 666 no es una invocación, es simplemente que se juntó para una fiesta. Euclides lo sospechó hace siglos y Gauss lo firmó en 1801; desde entonces los primos viven condenados a ser indivisibles, celosos y sin vida social: solo permiten que los toque el 1 y ellos mismos.
El programa de Hilbert y el portazo de Gödel
A principios del siglo XX, las matemáticas sufrieron un ataque de pánico al notar que sus cimientos tenían la solidez de un flan. David Hilbert, obsesionado con la limpieza, lanzó un plan megalómano: axiomatizar todo, encerrar cada verdad en una vitrina y convertir la aritmética en una máquina expendedora de certezas. Metes axiomas puros, obtienes teoremas inmaculados.
Justo cuando Hilbert medía las cortinas de su paraíso lógico, Gödel entró con una frase lapidaria: «Esta afirmación no se puede probar dentro del sistema». Si el sistema la prueba, entonces prueba una falsedad (colapso nervioso). Si no la prueba, hay una verdad inalcanzable (depresión clínica). Conclusión: la aritmética es incapaz de certificar su propia cordura. Obviamente, la disputa se resolvió con un duelo a muerte con cuchillos, método estándar de revisión por pares en aquella época.
Aritmética de segundo orden
Como último recurso, algunos sacaron la artillería pesada: permitir cuantificar sobre conjuntos de números, no solo sobre individuos. Resultado: los naturales se vuelven obedientes y castrados; desaparecen los modelos raros que daban sabor al asunto. El precio es un sistema tan rígido que parece un tanque para aplastar moscas. Los investigadores serios evitan usarlo, porque nadie quiere sacar un lanzacohetes lógico cada vez que necesita verificar que 2 + 2 = 4 sin llorar de impotencia.
Historia
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Todo comenzó cuando un cavernícola, tras ser estafado en un trueque de dos piedras por una que en realidad era una piedra y media, concluyó que los objetos debían ser marcados con rayas para evitar litigios. Así inventó el conteo y, simultáneamente, la primera demanda civil por fraude comercial.
Antigüedad
Los egipcios sentían una repulsión física por las fracciones complejas. El faraón Yu-Gi-Oh!, tras una noche de duelos y cálculos fallidos, ordenó bajo pena de muerte que toda fracción llevara el número 1 arriba, para no tener que pensar después del tercer jarro de cerveza. Cualquier escriba que osara tallar 3/4 era enviado a calcular el volumen de una pirámide de base elíptica usando solamente su recto.
Los babilonios, en cambio, tenían un fetiche enfermizo con el número 60. No por una razón matemática profunda, sino porque su astrónomo real padecía estrabismo severo y confundía los símbolos; el 60 era el único garabato que lograba enfocar. De ahí que un círculo tenga 360 grados: son 6 veces 60, es decir, los seis intentos fallidos que necesitó para dibujar una circunferencia sin vomitar del mareo.
Los griegos, por su parte, declararon que los números irracionales eran una ofensa personal contra el Olimpo. Cuando Hipaso hizo evidente que no podía escribirse como fracción, sus compañeros pitagóricos no lo ahogaron por revelar un secreto místico, sino por aburrir a medio simposio con una explicación que requería 17 figuras geométricas y tres metáforas sobre tortugas.
Edad Media
En la India, un contable harto de que le gritaran tu columna de débitos vacía no es un número, inventó el Cero como un acto de venganza pasivo-agresiva. Su jefe, incapaz de entender el sarcasmo de la nada, lo promovió.
El cero emigró a Bagdad, donde Al-Juarismi, enfrentado a un vertedero de métodos griegos, indios y babilónicos contradictorios, hizo lo único sensato: publicó un libro titulado Algoritmos para lerdos donde simplificó todo a "siga estos pasos y finja que entiende". Se hizo asquerosamente rico y hoy los estudiantes de secundaria escupen sobre su tumba.
Europa, mientras tanto, seguía estancada con los números romanos porque la Iglesia había dictaminado que el sistema arábigo era un código de herejes para sumar pecados. Multiplicar XIV por LXXXVIII requería tres papiros, un sacrificio animal y la intervención divina, por lo que la economía europea se basó en el más o menos durante cinco siglos.
Renacimiento
Fibonacci no descubrió nada. Tomó prestado indefinidamente un manual árabe de un mercader dormido, le cambió el título a Liber Abaci, y añadió ilustraciones de conejos copulando para hacerlo bestseller. Su verdadera contribución fue la frase quod erat demonstrandum que, traducida del latín culto, significa "esto es así porque yo lo digo y usted ya pagó el libro".
Las Américas
Los mayas usaban base 20 porque, tras una acalorada asamblea tribal, se estableció que los dedos de los pies merecían representación democrática en los cálculos astronómicos. Su cero no representaba la nada, era el pictograma exacto de la cara del sacerdote cuando se rendía y anotaba un caracol para irse a dormir.
Los incas carecían de escritura, pero tenían quipus (nudos). No era un sistema avanzado, sino la versión andina de anotar contraseñas en un hilo porque el emperador siempre olvidaba si el nudo simple eran diez llamas o que su suegra venía de visita (lo cual requería sacrificar nueve llamas).
Instrumentos de cálculo
La humanidad, impulsada por una alergia crónica al esfuerzo mental, ha forjado artilugios cada vez más costosos con el único fin de no usar el cerebro más de dos segundos consecutivos. He aquí la lista de cómplices en el asesinato de la inteligencia, ordenados por nivel de humillación:
- Los dedos: El hardware original, edición legacy. Vienen integrados de fábrica (generalmente), son ecológicos y gratuitos. Su gran fallo de diseño es su memoria RAM limitada a 10 unidades (20 si te descalzas y pierdes la dignidad en público; 21 si eres un varón con entusiasmo matutino o un residente de Chernóbil). Al llegar al límite del conteo, la especie humana concluyó que era hora de buscar alternativas antes que esperar millones de años para evolucionar más extremidades.
- El ábaco: El primer ordenador portátil, aunque funciona a tracción sanguínea. Un marco de madera con cuentas que los mercaderes antiguos agitaban haciendo un infernal clac-clac-clac, sonido diseñado psicológicamente para intimidar al cliente y cobrarle el triple sin que rechistara. Su sistema operativo era estable, pero tenía un bug fatal: requería que el usuario supiera, de hecho, contar.
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- La regla de cálculo: El fetiche supremo de los ingenieros de la Guerra Fría. Dos regletas que se deslizaban entre sí como en un acto de apareamiento geométrico para invocar logaritmos y raíces cuadradas. La realidad es que nadie sabía cómo funcionaba; los usuarios simplemente movían la pieza central al azar y gritaban un número con suficiente convicción para que el puente no se cayera. Se extinguió en los 80, coincidiendo sospechosamente con el aumento global de la felicidad.
- La calculadora electrónica: El apocalipsis cognitivo final. Un ladrillo de plástico que resuelve todo en 0.0001 segundos y transformó a generaciones enteras en analfabetos funcionales incapaces de calcular el 10% de propina sin entrar en pánico sudoroso. El botón = ha liquidado más neuronas que el alcohol barato. Hoy en día, su función principal en las escuelas no es la aritmética, sino escribir BEBE (3838) o BOLSILLO (07715708) poniéndola al revés, alcanzando así el cénit de la civilización occidental.
En la vida cotidiana
La aritmética te persigue cuando menos te apetece, y siempre te hace quedar como un inútil:
- Al ir de compras: 3x2, llévate 3 y paga 2. Te pasas 15 minutos calculando el precio por unidad para sentirte un genio de Wall Street... y al final compras 6 porque por si acaso y total, caducan en 2037.
- Para cocinar: Añade 3/4 de cucharadita de sal. Nadie en la historia ha tenido una cucharita que marque fracciones. El método oficial es el ojo de buen cubero, también conocido como la abuela mide con el alma y nunca falla. Si sale mal, echas la culpa al horno.
- Al dividir la cuenta: El momento que convierte a los mejores amigos en enemigos mortales. Aparecen perlas como: Yo solo tomé agua... y un hielo, El postre lo pedí por ti, o la clásica pongamos 20% de propina (código para soy un desastre planificando y ahora pagas tú mi karma). Muchas amistades han muerto aquí y nadie las resucita.
Véase también
- Álgebra
- Donde las letras se alían con los números para hacerte la vida imposible.
- Geometría
- Para aquellos que prefieren sufrir con ángulos y triángulos en lugar de con números.
- Cálculo
- La aritmética después de tomar esteroides y volverse completamente incomprensible.
- Matemáticas financieras
- La aritmética aplicada a quitarte el dinero de formas sofisticadas.
- Tabla de multiplicar
- El primer muro que la sociedad pone en tu camino intelectual.
Enlaces externos
- Tutorial avanzado de aritmética en 10 minutos (No, no lo es).
- ¿Por qué mi calculadora dice 'E'? – Foro de desesperados.