Aritmética

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La aritmética con sus símbolos ininteligibles.

La aritmética (del gr. arithmos, "número", y tikós, "que jode") es la rama más antigua, odiada y socialmente necesaria de las matemáticas que responde a la pregunta: "Si tengo una cosa, y luego pasa algo, ¿cuántas cosas tengo ahora?". Su campo de estudio abarca los fascinantes misterios del 1, 2, 3 y todos sus primos lejanos, aplicados a los Cuatro Jinetes del Apocalipsis matemático: sumar (juntar cosas), restar (quitar cosas después de arrepentirte de juntarlas), multiplicar (juntar cosas pero más rápido) y dividir (repartir cosas y ser acusado de socialista). Su principal objetivo es demostrar que, sin importar cuántos años pases en la escuela, seguirás dudando si en una división se sube o se baja el número.

Según los filósofos, la aritmética es el lenguaje del universo (estúpido universo). Según los estudiantes de primaria, es la razón principal por la que el universo es un lugar hostil y carente de sentido. Es la base de toda la matemática superior, como el álgebra o el cal-culo, que básicamente son aritméticas pero con letras y símbolos raros para hacerte sentir aún más inútil, no importa que ya lo sepas.

Operaciones básicas

En primaria parecía algo inocente… hasta que llegaste a secundaria y te metieron un circo de símbolos raros y letras acosadoras. Lo que antes era «matemáticas» ahora se divide en «aritmética» (para que no se mezcle con el verdadero terror: el álgebra, donde las letras te persiguen como ex tóxicos y la incógnita X resulta ser solo un número con síndrome de impostor y disfraz de ninja).

Suma

La operación más vendida del mundo: juntar una cosa con otra cosa y fingir que ahora tienes algo valioso. Es la única operación que la humanidad acepta sin armar escándalo. «¿2 + 2 = 4? Sí, claro, obvio, qué profundo». Se cree que nació cuando un cavernícola aburrido decidió contar sus pulgas dos veces para sentirse menos fracasado.

Los matemáticos, que viven de complicar lo obvio, le pusieron tres propiedades para cobrar más sueldo:

• Conmutatividad: 7 putes + 3 resacas = 3 resacas + 7 putes. El desastre es idéntico, solo cambia el orden del arrepentimiento.
• Asociatividad: (1+1)+1 = 1+(1+1). El resultado es 3, pero en un caso te sientes organizado y en el otro un desastre procrastinador.
• Ejemplo de la vida real: 1 cerveza + 1 cerveza + 1 cerveza + … = 1 «mañana voy a dejarlo» que nadie se cree.

Resta

El deporte favorito de la vida adulta: quitarte cosas hasta que llores. Tu sueldo – tus gastos = cara de «dónde se fue mi dignidad». Los romanos la miraban con asco y preferían acumular deudas hasta que explotara el imperio. Es la culpable de inventar los números negativos, esos hijos de puta que representan: Deber plata, temperaturas en las que tus huevos se convierten en pasas

• Ejemplo:

10.000 pesos – 1 fin de semana en Guadalajara – 3 tacos al pastor de más – 1 tatuaje que no recuerdas = -47.000 pesos y una madre que aún te pregunta «¿y el dinero?».

Multiplicación

Suma para güevones con prisa. ¿Quién va a sumar 8+8+8+8+8+8+8+8 si puedes escribir 8×8 y rezar por no haberte equivocado en la tabla del 7 otra vez? Las tablas de multiplicar son el primer síndrome de Estocolmo colectivo de la humanidad. Nadie en la historia ha usado la tabla del 9 por gusto. Nadie. Es puro trauma.

Después llegó la maldad suprema: las potencias. Multiplicación para gente con ínfulas de grandeza. 5⁴ no es «5×5×5×5», es «5 teniendo un ataque de ego de cuatro episodios seguidos». 10⁶ = «un millón», o sea: 10 sintiéndose el rey durante seis capítulos.

Y luego la raíz cuadrada ¿Quién fue el cabrón que multiplicó esto por sí mismo? Ah, pues lo buscamos. √9 = 3 → bonito √2 ≈ 1.41421356237… → un número libertino que lleva 2000 años tocando los cojones y nunca termina de escribirse.

División

La operación más hija de puta y a la vez profundamente comunista que existe. Repartir algo injustamente entre personas injustas. Ejemplos perfectos:

• Una pizza entre 5 (siempre sobra el que dice «yo no tengo hambre» y luego se come tres porciones)
• Una herencia entre hermanos (versión light de Juego de Tronos)
• La cuenta del bar después de decir «vamos a medias»

Su mayor trauma: dividir entre cero. Es el único momento en que la calculadora te mira con desprecio y te pone «Error» como diciendo: «Eres un peligro público, para». Paradoja: 1 pastel ÷ 0 invitados = «todo para mi culo, qué le vamos a hacer».

Y de las divisiones nacen las fracciones, que son matemáticas diciendo: «Te sobró un pedacito, pero te lo voy a escribir de la forma más incómoda posible». ¾ de cucharadita = «mide con el ojímetro y reza, campeón», y como hidra que le salen más cabezas feas, aparecen los porcentajes «¡70% OFF!» (pero solo en productos que nadie quiere). «Subió 300% el precio del aguacate» (noticia que genera más ansiedad que Tinder a las 2 de la mañana).

Alta aritmética

Aritmética normal frente a la alta aritmética.

La alta aritmética, eufemismo pomposo con el que los matemáticos disfrazan la teoría de números, es la especialidad que considera la suma de manzanas un pasatiempo de idiotas y prefiere husmear en la intimidad más sórdida de los números: sus complejos, sus fobias, sus relaciones disfuncionales y sus crisis existenciales. Mientras la aritmética elemental te salva de quedarte en ceros en la tiendita de la esquina, la alta aritmética se dedica a preguntarse si el 7 es un número feliz, si el 13 tiene trauma por ser el paria de la baraja, o si el universo entero se vendría abajo si alguien lograra dividir el 1 en partes iguales sin que llore.

La disciplina se ramifica en varias formas de autoflagelación intelectual, cada una más retorcida que la anterior:

• La aritmética modular consiste en contar dando vueltas como hamster drogado: 17 ≡ 2 (mod 15) porque después del 15 todos volvemos a la casilla de salida y fingimos que no pasó nada. Es la matemática que explica por qué los relojes son cíclicos y mentirosos, y la que usan los criptógrafos para esconder tus nudes detrás de residuos que a nadie le interesan. Regla no escrita: si sobra algo al dividir, ignóralo con dignidad; el algoritmo ya lo usó para joderte la contraseña.
• La aritmética binaria, por su parte, lleva el fanatismo al extremo: o eres 0 o eres 1, no hay término medio, no hay poliamor numérico. Leibniz la parió después de decidir que cualquier cifra mayor a 1 le provocaba migraña moral. Gracias a esa reducción brutal hoy las computadoras pueden espiarnos todo el día usando solo interruptores de luz.
• 

  Entender los ordinales era tan sencillo, que los reinventaron de nuevo para que fuese difícil.
  Luego está la aritmética ordinal, donde los matemáticos se emborracharon de infinito y decidieron que no bastaba con uno: había que inventar qué viene después. Resultado: \omega + 1 ≠ 1 + \omega. La conmutatividad, esa santa que todo lo ordena, se tomó unas vacaciones indefinidas y nunca regresó. Es un deporte de resistencia mental: a ver quién cuenta más lejos antes de que le dé un cortocircuito.
• Los axiomas de Peano son el intento patético de Giuseppe Pene-ano Peano (sí, el del chiste fácil que todos hacemos) por ponerle candado legal al acto más básico del ser humano: contar. Ante el terror de que el 2 se negara a seguir al 1 sin contrato firmado, redactó una burocracia de nueve axiomas que convierten la intuición primaria en un laberinto formal. Incluye perlas como “el cero existe porque lo decimos nosotros” y “todo número tiene un sucesor, no seas mamón”. Gracias a eso las matemáticas no se desangraron en una orgía de anarquía.
• Y por último, los teoremas de incompletitud de Gödel llegaron en 1931 a bajarle los calzones a toda la pretensión de certeza. Kurt Gödel demostró que cualquier sistema aritmético decente es, por definición, o un mentiroso compulsivo o un inútil crónico: o demuestra mierda falsa, o deja verdades importantes flotando como pedos en el viento sin que nadie pueda atraparlos.

Teorema fundamental de la aritmética

Este teorema es el certificado de nacimiento mugriento de todos los enteros: todo número mayor que 1 se descompone en un producto único de primos, como si fueran los ladrillos egoístas y antisociales con los que se construyó el universo. El 666 no es más que 2 × 3² × 37 que se juntó para adorar al diablo. Euclides lo intuyó hace veintitrés siglos, Gauss lo selló con sangre en 1801 y desde entonces los primos viven condenados a ser indivisibles, celosos y sin vida social: solo se dividen por 1 y por ellos mismos. Pobres infelices.

El programa de Hilbert y el portazo de Gödel

A principios del siglo XX las matemáticas entraron en pánico masivo al descubrir que sus cimientos eran más frágiles que un condón chino. David Hilbert, con su obsesión por el orden, lanzó un programa megalómano: axiomatizar todo, poner cada verdad en una vitrina de cristal irrompible y convertir la aritmética en una máquina expendedora de certezas absolutas. Metes axiomas puros, te devuelve teoremas sin mancha.

Justo cuando ya estaba midiendo las cortinas para su paraíso lógico, Gödel apareció con una frase asesina: “Esta afirmación no es demostrable dentro del sistema”. Si el sistema la demuestra, entonces demuestra una falsedad (colapso nervioso). Si no la demuestra, entonces hay una verdad que el sistema no alcanza (depresión clínica). Conclusión brutal: la aritmética no puede probar su propia cordura. Obviamente tuvieron un duelo a muerte con cuchillos porque esa es la forma de resolver conflictos entre matemáticos.

Aritmética de segundo orden

Como último recurso desesperado, algunos matemáticos sacaron la artillería pesada: permiten cuantificar sobre conjuntos de números, no solo sobre números individuales. Resultado: los naturales se vuelven únicos, obedientes y castrados; desaparecen los modelos raros y caóticos que daban sabor al asunto. El precio es altísimo: un sistema tan potente y rígido que parece un tanque para aplastar moscas. Ahora los investigadores serios se la pasan buscando la forma más económica de evitar usarlo, porque nadie quiere sacar un lanzacohetes lógico cada vez que necesita demostrar que 2 + 2 = 4 sin llorar de impotencia.

Historia

Un cavernícola, tras ser estafado en un trueque de dos piedras por una que en realidad eran una piedra y media, decidió que los objetos debían ser etiquetados con rayas para evitar discusiones. Así inventó el conteo, y de paso, la primera demanda civil por fraude comercial.

Antigüedad

No sabían otras fracciones los muy pelmazos.

Los egipcios odiaban las fracciones complejas. El faraón Yu-Gi-Oh!, tras una noche de duelos y cálculos fallidos, decretó que toda fracción llevaría el número 1 arriba, para no tener que pensar después del tercer jarro. Cualquier escriba que escribiera 3/4 era enviado a calcular el volumen de una pirámide de base elíptica usando solamente su ano.

Los babilonios, en cambio, tenían fetiche por el 60. No por matemáticas, sino porque su astrónomo real era bizco y confundía los símbolos, y 60 era el único número que reconocía entre dos visiones dobles. De ahí que un círculo tenga 360 grados: son 6 veces 60, es decir, los seis intentos que necesitó para dibujarlo sin marearse.

Los griegos, por su parte, declararon que los números irracionales eran una afrenta a los dioses. Cuando Hipaso demostró que √2 no podía escribirse como fracción, no lo ahogaron por revelar un secreto, sino por aburrir a medio simposio con una explicación que usaba 17 figuras geométricas y tres metáforas sobre tortugas.

Edad Media

En la India, un contable harto de que le dijeran "tu columna de débitos vacía no es un número", inventó el sub-zero como un "te lo voy a demostrar, imbéciles" matemático. Su jefe, sin entender, lo promovió.

El cero emigró a Bagdad, donde Al-Juarismi, enfrentado a un mar de métodos griegos, indios y babilónicos contradictorios, hizo lo único sensato: publicó un libro titulado "Algoritmos para tontos" donde simplificó todo a siga estos pasos y finja que entiende por qué. Se hizo rico.

Europa, mientras tanto, usaba números romanos porque la Iglesia había declarado que el sistema arábigo era un código secreto de herejes para sumar pecados. Multiplicar

Renacimiento

Fibonacci no descubrió nada. Robó un manual árabe de un mercader dormido, le cambió el título a "Liber Abaci", y añadió ilustraciones de conejos para hacerlo más adorable. Su verdadera contribución fue la frase "quod erat demonstrandum" que, traducida, significa "esto es así porque yo lo digo y usted me paga".

Otros

Los mayas usaban base 20 porque, tras una discusión tribal, se decidió que los dedos de los pies debían tener representación democrática en los cálculos astronómicos. Su cero no representaba la nada, era el momento exacto en que el sacerdote a cargo de los cálculos se rendía y anotaba un caracol.

Los incas no tenían escritura, pero tenían quipus (nudos). No era un sistema avanzado: era la versión antigua de anotar contraseñas en un hilo porque siempre olvidaban si el nudo simple era diez llamas o tu suegra viene de visita, con nueve llamas.

Instrumentos de cálculo

La humanidad, en su pereza cósmica e infinita, ha inventado cacharros cada vez más caros solo para no tener que usar la cabeza ni dos minutos seguidos:

Aquí van los culpables, en orden de aparición y nivel de humillación:

• Los dedos: El hardware original, edición beta. Siempre contigo (hasta que te los cortas trabajando o te los corta la mafia), portátil, ecológico y gratis. Pero con solo 20 unidades de RAM (o 21 si tienes imaginación y presupuesto). Llegado el momento de contar más de 20 mamuts, la especie humana básicamente dijo: "A la mierda, inventemos algo".

• El ábaco: La primera calculadora de verdad... y la más ruidosa. Un marco con bolitas que los mercaderes antiguos movían haciendo clac clac clac como si estuvieran amenazando de muerte al cliente. "¡Clac-clac-clac! Eso son 300 dracmas, paga o te parto la crisma con las cuentas". Funcionaba tan bien que duró milenios... hasta que alguien se dio cuenta de que mover bolitas también cansa.

• La regla de cálculo: El gadget más friki y misterioso de los ingenieros pre-hippies. Dos reglas que deslizabas como si estuvieras haciendo magia negra y ¡pum! aparecían logaritmos, raíces y multiplicaciones imposibles. Los boomers la usaban con orgullo mientras fumaban en pipa. Desapareció misteriosamente en los 80... justo cuando empezó a subir el consumo mundial de aspirinas y antiácidos. Coincidencia? Yo creo que no.

• La calculadora electrónica: El apocalipsis mental definitivo. Un cacharro que resolvía todo en 0.0001 segundos y convirtió a generaciones enteras en analfabetos funcionales de la división larga. El botón = es el mayor asesino en serie de neuronas desde la invención de Netflix. Ahora los jóvenes miran una división manual como si fuera un ritual satánico.

En la vida cotidiana

La aritmética te persigue cuando menos te apetece, y siempre te hace quedar como un inútil:

• Al ir de compras: "3x2, llévate 3 y paga 2". Te pasas 15 minutos calculando el precio por unidad para sentirte un genio de Wall Street... y al final compras 6 porque "por si acaso" y "total, caducan en 2037".

• Para cocinar: "Añade 3/4 de cucharadita de sal". Nadie en la historia ha tenido una cucharita que marque fracciones. El método oficial es el ojo de buen cubero, también conocido como "la abuela mide con el alma y nunca falla". Si sale mal, echas la culpa al horno.

• Al dividir la cuenta: El momento que convierte a los mejores amigos en enemigos mortales. Aparecen perlas como: "Yo solo tomé agua... y un hielo", "El postre lo pedí por ti", o la clásica "pongamos 20% de propina" (código para "soy un desastre planificando y ahora pagas tú mi karma"). Muchas amistades han muerto aquí y nadie las resucita.

Véase también

Álgebra

Donde las letras se alían con los números para hacerte la vida imposible.

Geometría

Para aquellos que prefieren sufrir con ángulos y triángulos en lugar de con números.

Cálculo

La aritmética después de tomar esteroides y volverse completamente incomprensible.

Matemáticas financieras

La aritmética aplicada a quitarte el dinero de formas sofisticadas.

Tabla de multiplicar

El primer muro que la sociedad pone en tu camino intelectual.

Enlaces externos

• Tutorial avanzado de aritmética en 10 minutos (No, no lo es).
• "¿Por qué mi calculadora dice 'E'?" – Foro de desesperados.